M: Wenn Sie das nächste Mal ins Casino gehen, spielen Sie nicht das Glücksspiel ! Viele Leute lassen sich von diesem Spiel täuschen, weil sie denken, dass sie keine Fehler machen können.
M: Das „Glücksspiel“ besteht darin, drei Würfel in einem Käfig zu halten und den Käfig umzudrehen und zu schütteln, damit die Würfel rollen. Der Spieler kann auf eine beliebige Zahl von 1 bis 6 setzen, und solange einer der Würfel die von ihm genannte Zahl zeigt, erhält er den Betrag seines Einsatzes. Die Teilnehmer dachten eher: Wenn in diesem Käfig nur ein Würfel ist, kann die Zahl, auf die ich gewettet habe, nur einmal von sechs fallen. Wenn es zwei Würfel gibt, erscheint er zweimal von sechs. Mit drei Würfeln gewinnen Sie dreimal von sechs, und es ist ein Spiel unter Gleichen !
M: „Aber meine Chancen stehen besser! Wenn ich auf eine Zahl setze, sagen wir 5, setze ich einen Dollar. Wenn zwei Würfel 5 sind, gewinne ich zwei Dollar; wenn alle drei Würfel 5 sind, gewinne ich 3 Dollar. Dieses Spiel ist definitiv zu meinen Gunsten!"
M: Wenn Kunden so denken, ist es kein Wunder, dass Casinobetreiber Millionäre werden! Können Sie erklären, warum ein Glücksspiel den Casinobesitzer dazu bringt, viel Geld zu gewinnen?
„Versuchen Sie Ihr Glück“ ist ein Spiel, das in vielen Casinos in den Vereinigten Staaten und im Ausland gespielt wird. In England geht diese Art des Glücksspiels auf das frühe 19. Jahrhundert zurück und war damals als "Schweißtuch" bekannt. Kürzlich "Vogelkäfig" genannt. In britischen und australischen Pubs sind die drei Würfel dieses Spiels mit einem Pik, einer Raute, einem Herz, einer Keule, einer Krone und einem Anker bedruckt und werden Krone und Anker genannt.
Im Vergnügungspark rief der Manipulator „Jedes Mal, wenn drei Leute gewinnen, verlieren drei Leute!“, um Kunden zu werben, und machte einen starken Eindruck, als wäre es fair. Aber wenn die drei Würfel jedes Mal unterschiedliche Zahlen zeigen, ist das Spiel in der Tat fair. Nach jedem Schütteln des Käfigs gewinnt der Manipulator drei Dollar von den drei Verlierern (unter der Annahme von einem Dollar pro Wette) und zahlt den drei Gewinnern drei Dollar. Zum Glück für den Manipulator wird jedoch oft dieselbe Zahl auf zwei oder drei Würfeln angezeigt. Wenn es zwei Würfel mit der gleichen Zahl gibt, erhält er vier Dollar. Zahlen Sie drei Zeilen und verdienen Sie einen Dollar zurück. Wenn drei Würfel die gleiche Zahl haben, nimmt er fünf Dollar ein, zahlt drei Dollar und erhält zwei Dollar zurück. Es sind diese Verdoppelungen und Verdreifachungen, die den Casinobesitzern das große Geld einbringen.
Die Verwendung einer Formel zur Berechnung des Prozentsatzes des Gewinns des Casinobesitzers ist eine knifflige Aufgabe. Der durchschnittliche Schüler täte gut daran, alle 216 möglichen Situationen aufzulisten, in denen die drei Würfel fallen würden. Zu diesem Zeitpunkt werden sie feststellen, dass es nur 120 Fälle gibt, in denen die drei Würfel unterschiedliche Zahlen haben, 90 Fälle, in denen zwei Punkte gleich sind, und 6 Fälle, in denen alle drei Punkte gleich sind [*]. Angenommen, dieses Spiel wird 216 Mal gespielt, wobei alle 216 Ergebnisse erzielt werden. In jedem Spiel setzen sechs Spieler jeweils einen Dollar auf sechs verschiedene Zahlen. Der Kasinobesitzer hat 216*6=1296 Yuan in 216 Wetten gesammelt[?].
Wenn die Punkte der drei Würfel unterschiedlich sind, muss er 6 Yuan bezahlen (2 Yuan für jeden der drei Gewinner), insgesamt 120 solcher Fälle, also zahlt er 6*120=720 Yuan. Wenn die Anzahl von zwei Würfeln gleich ist (es gibt insgesamt 90 Fälle), muss er der Person mit einem Punkt 2*90=180 Dollar zahlen. Zahlen Sie 3 * 90 = 270 Dollar an zwei Personen mit denselben Punkten. Wenn alle drei Würfel einen Punkt haben (insgesamt sechs Fälle), muss er 6*4=24 Dollar bezahlen. Auf diese Weise zahlte er insgesamt 1194 Yuan und erzielte einen Nettogewinn von 102 Yuan.
Das Teilen von 102 $ durch 1.266 $ ergibt eine Rate für Casino-Besitzer von 7,8+ %. Das bedeutet, dass er über einen langen Zeitraum mit etwas mehr als 7,8 Punkten für jeden Dollareinsatz eines Spielers rechnen kann. Wenn ein Spieler auf eine beliebige Zahl setzt, erscheint seine Zahl in 216 Fällen nur in 91 Fällen mindestens einmal [?], sodass die Wahrscheinlichkeit, dass er einen Dollar gewinnt, 91/216 beträgt, viel weniger als 1/2.
[*] Dieses Ergebnis lässt sich mit der Permutationskombinationsformel berechnen: Die drei Würfel haben unterschiedliche Spitzen, die als Anordnung der drei Würfel mit sechs Zahlen von 1 bis 6 angesehen werden können: A63=6*5*4=120. Die zwei Punkte in den drei Würfeln sind gleich, was als Anordnung der drei Würfel mit zwei Zahlen von 1 bis 6 angesehen werden kann. Der Würfel mit zwei Punkten kann wiederum als einer der drei Würfel genommen werden, und es gibt insgesamt drei Arten, also ist diese Zahl 3*A62=3*6*5=90. Es gibt nur sechs Arten von drei Würfelpunkten von 1 bis 6, insgesamt 216 Situationen. Ein anderer Algorithmus ist: Die drei Würfel können jeweils eine Kombination aus sechs Zahlen von 1 bis 6 nehmen, ist 6*6*6=216 - Anmerkung
[?] Beim Glücksspiel setzen die Spieler jeweils einen Dollar aus. Wenn er gewinnt, bekommt er zwei Dollar zurück, und wenn er verliert, verliert er den Dollar. --Anmerkung
[?] Dies kann wie folgt berechnet werden: Wenn er eine Zahl wählt, gibt es drei Möglichkeiten zu gewinnen: Erstens sind alle drei Würfel die gewählte Zahl, und es gibt nur eine Möglichkeit. Zweitens stellen zwei der drei Würfel die von ihm gewählte Zahl dar. Zu diesem Zeitpunkt nehmen die anderen Würfel eine beliebige der anderen fünf Zahlen, und der Würfel, der allein zählt, hat wiederum drei, sodass die Zahl 3*5=15 ist. Drittens ist nur ein Würfel die Zahl, die er will, und die anderen beiden Würfel können eine der anderen 5 Zahlen sein, also 5*5=25. Aber jeder der drei Würfel kann die gewünschte Zahl nehmen, also gibt es insgesamt 3*25=75 Arten. Es gibt insgesamt 75 + 15 + 1 = 91 Arten der oben genannten drei Situationen.
