Würfel waren eines der frühesten Glücksspielgeräte . In diesem Artikel werde ich nur auf moderne Standardwürfel eingehen. Diese Art von Würfel ist natürlich ein Würfel, und jede Seite hat eine Anzahl von Punkten, deren Anzahl 1, 2, 3, 4, 5 und 6 ist. Die Summe der Punkte auf den gegenüberliegenden Seiten beträgt 7, sodass die 6 Seiten des Würfels in drei Paare unterteilt werden können, nämlich 1 und 6, 2 und 5 sowie 3 und 4. Es gibt genau zwei Konfigurationen der Stirnseite eines Würfels, die diese Eigenschaft haben, und die beiden sind Spiegelbilder voneinander. Gegenwärtig haben fast alle im Westen hergestellten Würfel drei Seiten von 1, 2 und 3, die im Uhrzeigersinn um ihren gemeinsamen Scheitelpunkt angeordnet sind. Mir wurde gesagt, dass in Japan Würfel mit diesem Handwurf in allen Spielen außer Mahjong verwendet werden. Mahjong ist ein Spiel, das gespiegelte Würfel verwendet, und von nun an werde ich, sofern nicht anders angegeben, westliche Würfel verwenden.
Die Würfel werden oft paarweise geworfen, um eine gewünschte Summe zu erhalten. Nehmen Sie zunächst an, dass die Würfel "fair" sind, sodass jede Seite eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 hat, gewürfelt zu werden. Um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Gesamtpunktzahl zu berechnen, müssen wir herausfinden, wie viele Situationen zu dieser Gesamtpunktzahl führen können. Dann teilen wir diese Zahl durch 36, die Gesamtzahl der Würfelpaare (beachten Sie, dass die beiden Würfel unterschieden werden müssen).
Es hilft, das Problem zu verstehen, indem man sich vorstellt, dass ein Würfel rot und der andere blau ist. So kann zum Beispiel die Gesamtzahl 12 nur einen Fall haben, das heißt, der rote Würfel würfelt 6 Punkte, und der blaue Würfel würfelt auch 6 Punkte. Die Wahrscheinlichkeit, insgesamt 12 zu haben, ist also 1/36. Außerdem kann in zwei Fällen eine Gesamtzahl von 11 erzielt werden, das heißt, ein roter Würfel würfelt eine 6, ein blauer Würfel würfelt eine 5, oder ein roter Würfel würfelt eine 5 und der blaue Würfel würfelt eine 6. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesamtpunktzahl 11 beträgt, ist 2/36 oder 1/18.
Der große Mathematiker und Philosoph Gottfried Leibniz glaubte, dass die Wahrscheinlichkeit, 11 und 12 zu würfeln, gleich sein muss, denn seiner Ansicht nach gibt es nur einen Fall, in dem die Summe 11 gewürfelt wird – und das ist ein Würfel, der eine 6 würfelt, und der andere Würfel würfeln eine 5. Es gibt mehrere Probleme mit dieser Theorie. Das vielleicht auffälligste Problem ist, dass es den experimentellen Ergebnissen völlig widerspricht. Experimentelle Ergebnisse zeigen, dass das Rollen einer 11 doppelt so wahrscheinlich ist wie das Rollen einer 12. Ein weiteres Problem besteht darin, dass die Theorie zu einer unzuverlässigen Schlussfolgerung führen würde, dass die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Würfel eine bestimmte Summe würfeln – egal was – kleiner als 1 ist.
In einem Spiel, Craps, spielt ein intuitives Gespür für diese Wahrscheinlichkeiten eine Schlüsselrolle. Craps-Glücksspiel entstand in den 1840er Jahren. Bei dieser Art des Glücksspiels gibt ein Spieler (die Partei, die die Würfel wirft) einen Geldbetrag zum Wetten aus. Andere Spieler "fade", das heißt, sie setzen einen Geldbetrag ihrer eigenen Wahl. Wenn die Summe des folgenden Geldes geringer ist als der anfängliche Einsatz des Shooters, reduziert er den Einsatz auf diesen Gesamtbetrag. Der Werfer beginnt dann, ein Paar Würfel zu würfeln. Wenn der erste Wurf der Würfel 7 oder 11 ergibt (genannt "natürlich"), gewinnt er das Spiel sofort. Wenn der erste Wurf der Würfel 2, 3 oder 12 ("Craps") ergibt, verliert er das Risiko. In anderen Fällen ist die Gesamtzahl der Punkte, die der Shooter beim ersten Wurf würfelt – also 4, 5, 6, 8, 9 oder 10 – sein „Ergebnis“. An diesem Punkt muss er weiter würfeln und versuchen, erneut zu würfeln, um eine Punktzahl und dann eine 7 ("Craps out") zu erzielen. Wenn er dieses Ergebnis würfeln kann, gewinnt er alle Wetten, andernfalls verliert er alles.
Gemäß den oben genannten Wahrscheinlichkeiten und den Regeln dieses Glücksspiels kann berechnet werden, dass die Gewinnchance des Werfers 244/495 oder etwa 49,3 % beträgt. Das ist nur etwas weniger als die gleiche Gewinn- oder Verlustchance (50 %). Professionelle Spieler können diesen winzigen Nachteil auf zwei Arten in einen Vorteil umwandeln. Eine Möglichkeit besteht darin, verschiedene "Nebenwetten" (dh Wetten über den normalen Einsatz hinaus) mit anderen Spielern anzunehmen oder abzulehnen. Die andere Methode besteht darin, beim Glücksspiel zu schummeln und ausgetrickste Würfel auf trickreiche Weise zu verwenden.
Es gibt viele Möglichkeiten, mit den Würfeln zu spielen. Die Seiten der Würfel können subtil beschnitten werden, sodass ihre Ecken nicht rechtwinklig sind, und schwere Gegenstände können verwendet werden, um die Würfel zu „führen“. Beide Methoden können dazu führen, dass die Würfel einige Zahlen wahrscheinlicher würfeln als andere. Ein dramatischerer Trick besteht darin, "oben" und "unten" anstelle von Standardwürfeln zu verwenden. Die beiden Würfel haben nur 3 verschiedene Punkte auf jeder Seite (die gleiche Anzahl von Punkten auf jeder Seite). Da jeder Spieler höchstens 3 Seiten eines Würfels gleichzeitig sehen kann und nicht alle angrenzenden Seiten den gleichen Wert haben, scheint auf den ersten Blick nichts Außergewöhnliches zu sein. Es kann jedoch nicht garantiert werden, dass die Flächen auf allen Scheitelpunkten in einer Standardreihenfolge liegen. Wenn nämlich drei Flächen mit den Punkten 1, 3 und 5 an einem bestimmten Eckpunkt gegen den Uhrzeigersinn angeordnet sind, dann müssen diese drei Flächen an dem angrenzenden Eckpunkt im Uhrzeigersinn angeordnet sein.
Beim Craps werden die oberen und unteren Würfel für eine Vielzahl von Zwecken verwendet. Zum Beispiel kann mit einem Paar von 1-3-5 Würfeln niemals die Gesamtzahl 7 gewürfelt werden, sodass ein Spieler mit solchen Würfeln niemals scheißen kann. Wenn Sie einen 1-3-5-Würfel mit einem 2-4-6-Würfel kombinieren, können Sie keine gerade Gesamtpunktzahl erhalten, daher ist es für einen Spieler unmöglich, 4, 6, 8 oder 10 dieser Gesamtpunktzahl zu würfeln. Wenn diese Tricks unbemerkt bleiben sollen, sollten die obersten Würfel nicht zu oft verwendet werden – da beim immer gleichen Würfeln selbst der unerfahrenste Spieler misstrauisch wird.
Viele Tricks oder Tricks, die auf Partys gespielt werden, verwenden Würfel. Nicht wenige dieser Tricks verwenden die Regel, dass die Summe der Punkte auf den gegenüberliegenden Seiten des Würfels 7 ist. Martin Garner führte in seinem Buch Mathematical Magic einen Trick ein. Der Magier drehte sich um und forderte einen Zuschauer auf, drei Standardwürfel zu würfeln und dann die Punkte auf den nach oben zeigenden Gesichtern zusammenzuzählen. Der Magier bittet dann die getäuschte Person, einen der Würfel aufzuheben und die Zahl auf der unteren Seite zur vorherigen Summe hinzuzufügen. Schließlich würfelt der Zuschauer erneut und addiert die Punkte von der oberen Seite zur zweiten Summe (er muss sich alle diese Summen selbst merken). Nun drehte sich die Zauberin um und berichtete beiläufig, was das Ergebnis war, obwohl sie nicht wusste, welchen Würfel der Zuschauer gewählt hatte.
Was ist das Geheimnis? Angenommen, die Zahlen auf der Oberseite dieser Würfel sind a, b und c, und die Idee wählt den a-Würfel. Die ursprüngliche Summe ist a+b+c, und die Addition von 7-a zu dieser Summe ergibt b+c+7. Dann wirf den a-Würfel erneut und erhalte d, also ist das Endergebnis d+b+c+7. Dann schaut der Magier auf die drei Würfel, und die Summe der Punkte auf der Seite nach oben ist d+b+c, also muss der Magier nur schnell die drei Zahlen zusammenzählen und 7 addieren, und Sie sind fertig.
Henry Ernest Dudene, ein britischer Rätselexperte, stellt in seinem Buch (Fun Math) einen anderen Trick vor. Der Zauberer drehte sich noch um und forderte einen Zuschauer auf, zu würfeln. Aber jetzt bittet sie den Getäuschten, die Zahl des ersten Würfels mit 2 zu multiplizieren und 5 zu addieren, das Ergebnis mit 5 zu multiplizieren, die Zahl des zweiten Würfels zu addieren und dann das Ergebnis mit 10 zu multiplizieren und schließlich die Zahl des dritten zu addieren sterben. Nachdem er das Ergebnis erfahren hatte, meldete der Zauberer sofort die Anzahl der Punkte, die die drei Würfel gewürfelt hatten. Das Endergebnis des Publikums ist natürlich 10(5(2a+5)+b)+c, also 100a+10b+c+250. Der Magier muss also nur 250 von diesem Ergebnis abziehen, und die drei verbleibenden dreistelligen Zahlen sind die Punkte, die von den drei Würfeln gewürfelt werden. Andere Würfelprobleme betrafen modifizierte Würfel mit nicht standardmäßigem Rang. Kann sich der Leser zum Beispiel vorstellen, einem Würfelpaar Punkte zuzuweisen, indem er nur die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 verwendet, so dass die Summe der Gesamtpunkte nach dem Würfeln alle ergibt? mögliche Szenarien (von 1 bis 12) mit gleicher Wahrscheinlichkeit eintreten (Antwort am Ende dieses Artikels)? Das vielleicht unintuitivste Würfelphänomen sind die sogenannten "nicht zustellbaren Würfel". Machen Sie 3 Würfel A, B, C, und die Punkte auf jeder Seite sind wie folgt:
A: 334488 B: 115599 C: 226677
Nach vielen Würfen übertrifft Würfel B im Durchschnitt Würfel A. Tatsächlich besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5/9, dass Würfel B mehr Punkte würfelt als Würfel A. Ebenso besteht eine Chance von 5/9, dass Würfel C mehr Punkte würfelt als Würfel B. Im Durchschnitt sollte die C-Rolle also offensichtlich größer sein als die A-Rolle, oder? Nein, ganz im Gegenteil, es besteht eine Chance von 5/9, dass Würfel A mehr Punkte würfelt als Würfel C. Die beigefügten Zeichnungen veranschaulichen die Gründe für die obige Aussage. Mit diesem Würfelset können Sie viel Geld verdienen! Lassen Sie Ihren Spielgegner beliebige Würfel auswählen, und wählen Sie dann einen Würfel, der ihn überwältigen kann (nach vielen Würfen ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ihre Würfel die Würfel des Gegners übertreffen, größer als 1/2) und wiederholen Sie das Spiel. Sie gewinnen 55,55 % aller Wetten. Aber dein Gegner ist frei, die "besten" Würfel zu wählen, die er denkt!
